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于渌, 郝柏林, 陈晓松: 边缘奇迹：相变和临界现象

Chap.1

力学：描述少量粒子的运动规律和相互作用，如经典力学，量子力学；力学系统：少量粒子组成的系统，如原子，分子，少量分子，天体系统（一个天体视作一个整体）。力学系统可对每个粒子单独写出方程和初条件，即便方程复杂，但自由度有限，总可以计算机求解。

另一方面，对于宏观系统包含的客体数量级$\sim 10^{23}$，不可能全部写出力学方程及初条件，无法按照力学方法求解；当然对于宏观系统，更关心的也是其宏观性质而非每个微观粒子的状态。

一种方法就是采用热力学的唯象方法，以一些宏观物理量——温度、体积、压力、能量、熵等——作为基本变量，以及比热、压缩率、磁化率等物质参数，建立宏观的热力学方程求解。

热力学是基于少数几条从实验中提取的基本规律（例如热力学一、二定律）建立起的体系。


热力学要行之有效，需要说明其与力学方法是不矛盾的。热力学实质是对大量微观粒子的力学运动的平均。

温度$T$描述的是粒子热运动的强度；热力学认为粒子热运动的能量正比于绝对温度。引入一个包含了数量级的比例系数$k_B = 1.38\times 10^{-23} {\rm J/K}$；利用统计方法可以得出，一般的粒子热运动动能$\varepsilon = \lambda k_B T$，例如对于理想气体的单原子分子，$\lambda = 3/2$。

在经典层面上，系统的一个特定的微观粒子的运动状态和相互作用状态，称为系统的一个微观状态。每个微观状态都有确定的能量值$E$，把具有相同能量的这些简并微观状态能级分别记为$E_l$，$l=1,2,\cdots, N$，一般而言$N$是非常大的数，接近$N_A!$。而在热力学中，一个宏观状态只由前述的有限几个宏观变量来描述，因此对于一个特定的宏观状态，对应于很多个微观状态。

给定温度$T$时，任一微观状态$E_l$实现的概率正比于玻尔兹曼因子：

这个因子表明实现概率大的微观状态是满足$E\leq k_B T$的状态；